Gemengde opgaven (8 t/m 11) - H7 Kwadratische vergelijkingen - G&R 12de - VWO 2

     ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H7 Kwadratische vergelijkingen)

Gemengde Opgaven - deel 3

(Opgave 8 t/m 11)

Opgave 8.

Opgave 9.

Opgave 10.

a.

→ De grafiek y = x² – 4x en de grafiek y = 2x – 5 snijden elkaar in de punten A en B.

→ x² – 4x = 2x – 5

x² – 4x = 2x – 5

–2x + 5 = –2x + 5

x² – 6x + 5 = 0          ← Maak het rechterlid nul.

             –5

             –1       

(x – 5)(x – 1) = 0     ← De Product-som-methode: –5 × –1 = 5 en –5 + –1 = –6 

x – 5 of x – 1 = 0 → x = 5 of x = 1

→ Vul de x-coördinaten in in de formule y = 2x – 5 (of in de formule y = x² – 4x)

     ① x = 5  → y = 2∙(5) – 5 = 10 – 5 = 5 

     ② x =1   → y = 2∙(1) – 5 = 2 – 5 = –3 

→ Punt A ligt links van punt B. De x-coördinaat van punt A is kleiner dan de x-coördinaat van punt B.

→ A(1, –3) en B(5, 5)

b.

→ "De horizontale lijn door A snijdt de grafiek van y = x² – 4x ook nog in het punt C."

→ De coördinaten van punt A zijn (1, –3).

→ De horizontale lijn door A is y = –3.

→ De horizontale lijn y = –3 snijdt de grafiek y = x² – 4x.

→ –3 = x² – 4x

x² – 4x = –3

       +3 = +3       

x² – 4x + 3 = 0         ← Maak het rechterlid nul.

            –3

            –1                 

(x – 3)(x – 1) = 0      ← De Product-som-methode: –3 × –1 = 3 en –3 + (–1) = –4

 

x – 3 = 0 of x – 1 = 0  → x = 3 ∨ x = 1 

De x-coördinaat van punt C is 3

→ De lengte van het lijnstuk AC = 3 – 1 = 2

AC = 2 

Opgave 11.

→ De oppervlakte van het parallellogram PQRS is 36 cm².

→ De oppervlakte van de rechthoek ABCD is 10 × 6 = 60 cm².

→ De oppervlakte van de rechthoek ABCD  –  De oppervlakte van het parallellogram PQRS  =  De oppervlakte van de vier rechthoekige driehoeken (◺APS + ◺BQP + ◺CRQ + ◺DSR).

→  ◺APS = ◺CRQ en ◺BQP = ◺DSR

→ De oppervlakte van de rechthoekige driehoek ◺APS=◺CRQ =  ½ × x × (6 – x) = ½ x (6 – x)

→ De oppervlakte van de rechthoekige driehoek ◺BQP =◺DSR=   ½ × x × (10 – x) = ½ x(10 – x)

→ De oppervlakte van de vier rechthoekige driehoeken (◺APS + ◺BQP + ◺CRQ + ◺DSR)

= 2× (½ x (6 – x)) + 2×(½ x(10 – x)) = x(6 –x) + x(10 – x)

= 6x – x² + 10x – x² = 16x – 2x²

De oppervlakte van de rechthoek ABCD  –  De oppervlakte van het parallellogram PQRS  =  De oppervlakte van de vier rechthoekige driehoeken (◺APS + ◺BQP + ◺CRQ + ◺DSR).

→  60 – 36 = 16x – 2x²  ← De vergelijking om deze opgave op te lossen.

60 – 36 = 16x – 2x²

24 = 16x – 2x²

16x – 2x² = 24

        –24 = –24        

–2x² + 16x – 24 = 0          ← Maak het rechterlid nul.

–2∙x² – 8∙(–2)∙x –2∙12 = 0

–2(x² – 8x + 12) = 0

                    – 6

                     –2              

–2(x – 6)(x – 2) = 0       ← De Product-som-methode: –6 × –2 = 12 en –6 + (–2) = –8   

x – 6 = 0 of x – 2 = 0  → x = 6 ∨ x =2

De lengte van AD is 6 cm. → x moet kleiner zijn dan 6 cm.

→ x = 2 cm