Gemengde opgaven (5 t/m 7) - H7 Kwadratische vergelijkingen - G&R 12de - VWO 2

    ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H7 Kwadratische vergelijkingen)

Gemengde Opgaven - deel 2

(Opgave 5 t/m 7)

Opgave 5.

a.

Stap①: "De grafiek van y = ⅓x² – 2x snijdt de x-as in de punten O en P."

→ De x-as ligt altijd op y = 0 

→ ⅓x² – 2x = 0

Stap②: Vind x-coördinaten van de snijpunten O en P door de vergelijking ⅓x² – 2x = 0 op te lossen.

   ⅓x² – 2x = 0           ← Vermenigvuldig beide zijden met 3

            ×3 = ×3           

3×⅓x² – 3×2x = 3×0 

x² – 6x = 0          

x∙x – 6∙x = 0         
x(x – 6) = 0               ← Gemeenschappelijke factor x

x =0 of x – 6 = 0      → x = 0 ∨ x = 6

Stap③: Bereken de lengte van het lijnstuk OP.

 OP = 0 + 6 = 6

b.

Stap①: "De grafiek van y = x² – x – 6 snijdt de x-as in de punten Q en R."

→ De x-as ligt altijd op y = 0 

→ x² – x – 6 = 0

Stap②: Vind x-coördinaten van de snijpunten Q en R door de vergelijking x² – x – 6 = 0 op te lossen.

   x² – x – 6 = 0
              +2

              –3        

(x + 2)(x – 3) = 0           ← De Product-som-methode: 2 × –3 = –6 en 2 + (–3) = –1

  x + 2= 0 of  x – 3 = 0     → x = –2 of x = 3     

Stap③: Bereken de lengte van het lijnstuk QR.

    QR = 2 + 3 = 5

Opgave 6.

Stap①: "De inhoud van het doosje is 88 cm³"

→ Volume balk = lengte × breedte × hoogte 

→ (x + 3)∙(x)∙(1) = 88 cm³

Stap②: Los de vergelijking op 

(x + 3)∙(x)∙(1) = 88 

x² + 3x = 88

        –88 = –88

x² + 3x – 88 = 0                 ← Maak het rechterlid nul.

                 –8

                +11     

 (x – 8)(x +11) = 0           ← De Product-som-methode: –8 × 11 = –88 en –8 + 11 = 3

                                         

 x – 8 = 0 of x + 11 = 0   →  x = 8 ∨ x = –11  → x = 8, want x is een lengte.

Stap③: Bereken de afmetingen van het doosje.

lengte: x + 3 = 8 + 3 = 11 cm

breedte: 8 cm

hoogte: 1 cm

→ 11 bij 8 bij 1 cm

 

Opgave 7.
a. "Hoeveel meter is het wegdek boven het wateroppervlak?"

→ In figuur 7.21 zie je dat het wegdek ligt bij het laagste punt van de parabool van de draagkabel en op het laagste punt x = 0.

→ De formule van de parabool van de draagkabel is h = 0,00025x² + 40

→ h-waarde bij x = 0 in de formule is dezelfde als de afstand van het wegdek tot het wateroppervlak.

→ h = 0,00025(0)² +40 = 40

→ Het wegdek ligt 40m boven het wateroppervlak.

 

b. "De pylonen steken 162,5 meter boven het water uit."

→ h = 0,00025x² + 40

→ Vul 162,5 in op de plek h van de formule.

→ 162,5 = 0,00025x² + 40   ← De vergelijking die hoort bij de vraag.

→ Los deze vergelijking op.

162,5 = 0,00025x² + 40   

⁕Je mag een rekenmachine gebruiken voor deze vraag.

0,00025x² +40 = 162,5

                –40 = –40         ← Trek 40 af van beide zijden. 

    0,00025x²  = 122,5

     ÷ 0,00025 = ÷ 0,00025      ←Deel beide zijden door 0,00025

            1∙x²  = 122,5 ÷ 0,00025 

             x² = 490000 

x = √490000 = 700 of x = –√490000 = –700 

→ x = 700 ∨ x = –700

c. "Hoeveel meter staan de pylonen uit elkaar?"

→ 700 + 700 = 1400

→ 1400 m

d. "Actievoerders hebben 80 meter boven het wegdek een spandoek gespannen." 

→ Het spandoek is gespannen "80 meter boven het wegdek". 

→ De h-waarde waarop het spandoek is gespannen is  'de afstand van het wateroppervlak tot het  wegdek + de afstand van het wegdek tot de plek waarop het spandoek is gespannen', namelijk 40 + 80 = 120.

→De vergelijking is 120 = 0,00025x² + 40

→  120 = 0,00025x² + 40      ⁕Je mag een rekenmachine gebruiken voor deze vraag.

0,00025x² +40 = 120

0,00025x² +40 = 120

                –40 = –40         ← Trek 40 af van beide zijden. 

    0,00025x²  = 80

     ÷ 0,00025 = ÷ 0,00025      ←Deel beide zijden door 0,00025

            1∙x²  = 80 ÷ 0,00025 

             x² = 320000

x = √320000 of  x = –√320000

→ De vraag is hoe breed het spandoek is.

→ √320000 + √320000 ≈ 1131 m