Kwadratische vergelijkingen (H7.4) - G&R 12de - VWO 2

 ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H7 Kwadratische vergelijkingen)

H7.4 Kwadratische vergelijkingen

(Opgave 49, 50, 52, 53)

Opgave 49.

※ Gebruik deze stappen.

Opgave 50.

※ Er zijn twee manieren om deze opgave op te lossen.

Opgave 52. 

※Onthoud:

Punt 1. De x-as ligt op y = 0. (De x-as is een lineaire grafiek met y = 0.)

Punt 2. Als een kwadratische grafiek een lineaire grafiek snijdt, dan passen de coördinaten van het (de) snijpunt(en) zowel in de formule van de kwadratische grafiek als in de formule van de lineaire grafiek.

a. →

Stap①: De formule van de kwadratische grafiek: y = x² – 4x + 3

Stap②: De formule van de lineaire grafiek: y = 0 ← x-as (Punt 1)

Stap③: x² – 4x + 3 = 0, omdat de twee grafieken elkaar snijden. (Punt 2)

Stap④: (x – 3)(x – 1) = 0 → De twee x-coördinaten van de snijpunten zijn respectievelijk x = 3 en x = 1.

Stap⑤: De coördinaten van de snijpunten zijn A(1, 0) en B(3, 0). ← De x-coördinaat van A is kleiner dan die van B, want A ligt links van B.

b.→

Stap①: De formule van de kwadratische grafiek: y = ½x² – 3x 

Stap②: De formule van de lineaire grafiek: y = 0 ← x-as (Punt 1)

Stap③: ½x² – 3x = 0 , omdat de twee grafieken elkaar snijden. (Punt 2)

Stap④: x(½x – 3) = 0 → De twee x-coördinaten van de snijpunten zijn respectievelijk x = 0 en x = 6.

Stap⑤: De coördinaten van de snijpunten zijn C(0, 0) en D(6, 0). ← De x-coördinaat van C is kleiner dan die van D, want C ligt links van D.

c.→

Stap①: De formule van de kwadratische grafiek: y = x² – 5x – 6

Stap②: De formule van de lineaire grafiek: y = 0 ← x-as (Punt 1)

Stap③: x² – 5x – 6 = 0, omdat de twee grafieken elkaar snijden. (Punt 2)

Stap④: (x – 6)(x + 1) = 0 → De twee x-coördinaten van de snijpunten zijn respectievelijk x = 6 en x = –1.

Stap⑤: De coördinaten van de snijpunten zijn E(–1, 0) en F(6, 0). ← De x-coördinaat van E is kleiner dan die van F, want E ligt links van F.

Opgave 53. 

Stap①:  "De parabool y = x² – 5x + c snijdt de x-as" in de opgave impliceert Punt 2 van de uitleg bij Opgave 52. De x-as is een lineaire grafiek van y = 0.

  → x² – 5x + c = 0

Stap②: Vervang x in de formule x² – 5x + c = 0 door –2, want de xy-coördinaat van één snijpunt is (–2 , 0).

→ (–2)² – 5∙(–2) + c = 0

     c = –14

Stap ③: Vul de waarde –14 voor c in de in de formule x² – 5x + c = 0.

→ x² – 5x – 14 = 0

Stap ④: Los de kwadratische vergelijking x² – 5x – 14 = 0 op.

→ (x – 7)(x + 2) = 0, dan x = 7 of x = – 2

Stap ⑤: De xy-coördinaat van het punt B is (7, 0) , want A is (–2, 0).

Stap ⑥: Bereken de lengte van het lijnstuk AB. 

→ De lengte van het lijnstuk AB is gelijk aan de lengte van –2 tot 7 van x-as. Dus AB = 9.