Wiskunde Huiswerkhulp (#Gymnasium) : Diagnostische toets - H7 Kwadratische vergelijkingen - G&R 12de

( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H7 Kwadratische vergelijkingen)

Diagnostische toets

(Opgave 2, 5, 7, 11, 13, 15)

Opgave 2.

→ "De horizontale lijn op hoogte – 3" is y = –3

→"De grafiek van y = – 2x² + 5 snijdt y = –3
→ – 2x² + 5 = –3

– 2x² + 5 = –3
    +3 = +3
–2x² + 8 = 0   ← Maak het rechterlid nul.
–2x² –2∙(–4) = 0
–2(x² – 4) = 0   ← Breng gemeenschappelijke factor –2 buiten haakjes.
–2(x² – 2²) = 0   ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)
–2(x – 2)(x + 2) = 0

x – 2 = 0 of x + 2 = 0 → x = 2 ∨ x = –2
De y-coördinaat van punt A en B is –3, want y = –3.
A(–2, –3) B(2, –3)

Opgave 5. Ontbind in zoveel mogelijk factoren.

a. 36x² – 24xy = 12∙3∙x∙x –12∙2∙x∙y

= 12x(3x –2y) ← Gemeenschappelijke factor 12x

b. 12x⁶ – 4x² = 4∙x²∙x⁴ – 4∙x² ← Gemeenschappelijke factor 4x²

= 4x²(x⁴ – 1) = 4x²((x²) ²– 1²)
= 4x²(x² – 1²)(x² +1) ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)
= 4x²(x – 1)(x + 1)(x² +1) ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)

c. 5x²y + xy – 2xy² = 5∙x∙x∙y + x∙y – 2∙x∙y∙y

= xy(5x + 1 – 2y) ← Gemeenschappelijke factor xy

d. 9x² – 121 = 3²x² – 11²

= (3x – 11)(3x +11) ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)

e. a³– a = a∙a² – a ← Gemeenschappelijke factor a

= a(a² – 1²)
= a(a – 1)(a + 1) ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)

f. 60abc – 12a³c = 12∙5∙a∙b∙c – 12∙a∙a²∙c

= 12ac(5b – a²) ← Gemeenschappelijke factor 12ac

Opgave 7. Ontbind in zoveel mogelijk factoren.

a. x² + 10x + 21

= (x + 3)( x + 7) ← De Product-som-methode: 3 × 7 = 21 en 3 +7 = 10

b. x² + 10x – 24

+12

–2

= (x + 12)(x – 2) ← De Product-som-methode: 12 × –2 = –24 en 12 +(–2) = 10

c. 3x² – 4x = 3∙x∙x – 4∙x

= x(3x – 4) ← Gemeenschappelijke factor x

d. x² – 4x – 32

–8

= (x + 4)(x – 8) ← De Product-som-methode: 4 × –8 = –32 en 4 +(–8) = –8

e. x² – 8x – 48

–12

= (x – 12)(x + 4) ← De Product-som-methode: –12 × 4 = –48 en –12 + 4 = –8

f. x² + x – 56

–7

= (x – 7)( x + 8) ← De Product-som-methode: –7 × 8 = –56 en –7 + 8 = 1

g. 2x³ – 128x = 2∙x∙x² – 2∙64∙x

= 2x(x² – 64) ← Gemeenschappelijke factor 2x
= 2x(x² – 8²)
= 2x(x – 8)(x + 8) ← De regel a² – b² = (a – b)(a + b)

h. 3x² – 6x – 9 = 3∙x² – 3∙2∙x – 3∙3

= 3(x² – 2x – 3) ← Gemeenschappelijke factor 3

–3

= 3(x – 3)(x + 1) ← De Product-som-methode: –3 × 1 = –3 en –3 + 1 = –2

i. x³ + 9x² – 22x = x∙x² + 9∙x∙x – 22∙x

= x(x² + 9x – 22) ← Gemeenschappelijke factor x

–2

+11

= x(x – 2)(x +11) ← De Product-som-methode: –2 × 11 = –22 en –2 + 11 = 9

Opgave 11.

→ "De coördinaten van de snijpunten met de x-as"
→ De x-as ligt altijd op y = 0
→ De grafiek van y = x²– 2x –3 snijdt de grafiek van y = 0.
x²– 2x –3 = 0
    –3
    +1
(x – 3)(x + 1) = 0 ← De Product-som-methode: –3× 1 = –3 en –3 + 1 = –2
x – 3 = 0 of x + 1 = 0
x = 3 ∨ x = –1

A(–1 , 0) en B(3, 0)

→ "De coördinaten van de snijpunten met de x-as"
→ De x-as ligt altijd op y = 0
→ De grafiek van y = ⅓x² + x snijdt de grafiek van y = 0.
⅓x² + x = 0
× 3 = × 3
3×⅓x² + 3×x = 0×3 ← Vermenigvuldig beide zijden met 3
x² + 3x = 0
x∙x + 3∙x = 0
x(x + 3) = 0 ← Gemeenschappelijke factor x
x = 0 of x +3 = 0
x = 0 ∨ x = –3

C(–3, 0) en O(0, 0)

Opgave 13.

→ De grafiek van y = x² – 5 snijdt de grafiek van y = 4x + 7."

x² – 5 =  4x + 7
–4x – 7 = –4x – 7
x² – 4x – 12 = 0    ← Maak het rechterlid nul.
–6
    +2
(x – 6)(x + 2) = 0   ←De Product-som-methode: –6× 2 = –12 en –6 + 2 = –4

x – 6 = 0 of x + 2 = 0
x = 6 ∨ x = –2

→ Vind de y-coördinaten van de snijpunten door de x-coördinaten in de formule y = 4x + 7 in te vullen.
① x = 6 → y = 4(6) + 7 = 24 + 7 = 31
② x = –2 → y = 4(–2) + 7 = –8 + 7 = – 1
De coördinaten van de snijpunten zijn (6, 31) en (–2, –1).

Opgave 15.