Rekenen met procenten (H6.1) - deel 2- G&R 12de - VWO 2

    ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H6. Procenten en diagrammen)

H6.1 Rekenen met procenten - deel 2

(Opgave 10, 14, 15, 17, 18)

Opgave 10.

a.

→ 12½% = ⅛ 

→ Nieuwe prijs fiets = 840 euro – (afname = oude prijs fiets × 12½%) = 840 – 840 × ⅛ = 840 – 105 = 735 euro

b.

→ 11¹∕₉ % = ¹∕₉  ⇨ 22²∕₉% = 2 × 11¹∕₉ % = 2 × ¹∕₉

→ Nieuwe prijs T-shirt = 36 euro + (toename = oude prijs T-shirt × 22²∕₉% ) = 36 + 36 × 2 × ¹∕₉ = 36 + 8 = 44 euro

c.

→ 14²∕₇% = ⅐ 

→ Oude prijs broek × ⅐ = 20 euro

• Vermenigvuldig beide zijden met 7
• Oude prijs broek × ⅐ × 7 = 20 × 7
• Oude prijs broek = 20 euro × 7 = 140 euro  

→ Nieuwe prijs broek = oude prijs broek – (afname = oude prijs broek × 14²∕₇%) = 140 – 140 × ⅐ = 140 – 20 = 120 euro

Opgave 14.

a.

→ De absolute toename van het aantal elektrische bromfietsen is 165.

→ Relatieve toename aantal elektrische bromfietsen = (toename ÷ oud) × 100%

• Aantal elektrische bromfietsen in 2015 = Aantal elektrische bromfietsen in 2016 – absolute toename = 3775 – 165 = 3610 
• Relatieve toename = (165 ÷ 3610) × 100% ≈ 4,6% (rond procenten af op één decimaal)

b.

→ Oude aantal leerlingen = 613 + 621 =1234

→ Nieuwe aantal meisjes = oude aantal meisjes + 11 = 621 + 11 = 632

→ Nieuwe aantal leerlingen = 598 + 632 = 1230

→ Relatieve afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Relatieve afname = {(1234 – 1230) ÷ 1234} × 100% = (4 ÷ 1234) × 100% ≈ 0,3% (rond procenten af op één decimaal)

c.

Stap1. Bereken eerst de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2015.

• Het aantal verkochte nieuwe fietsen is 983 000 en de omzet daarvan is 899 miljoen.
• Gemiddelde prijs nieuwe fiets in 2015 = omzet in 2015 ÷ aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 = 899 000 000 ÷  983 000 ≈ 914,55 euro

Stap2. Bereken de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2016.

• Het aantal verkochte nieuwe fietsen is 5,6% minder.
• Absolute afname verkochte nieuwe fietsen = aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 × 5,6% = 983 000 × 0,056 = 55 048
• Aantal verkochte nieuwe fietsen in 2016 = aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 – afname = 983 000 – 55 048 = 927 952
• De omzet in 2016 is 4,2% meer.
• Absolute toename omzet in 2016 = omzet in 2015 × 4,2% = 899 000 000 × 0,042 = 37 758 000
• Omzet in 2016 = omzet in 2015 + toename omzet = 899 000 000 + 37 758 000 = 936 758 000
• Gemiddelde prijs nieuwe fiets in 2016 = omzet in 2016 ÷ aantal verkochte nieuwe fietsen = 936 758 000 ÷ 927 952 ≈ 1009,49 euro

Stap3. Bereken de absolute toename van de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets.

• Gemiddelde prijs in 2016 – gemiddelde prijs in 2015 = 1009,49 – 914,55 = 94,94 euro

Stap 4. Bereken de percentuele toename van de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2016.

• Procentuele toename = (toename ÷ gemiddelde prijs in 2015) × 100% = (94,94 euro ÷ 914,55 euro) × 100% ≈ 10,4% (rond procenten af op één decimaal)

Opgave 15.

a.

→ Het aantal incidenten met wielrenners is sinds 2010 verdubbeld.

• Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%
• Nieuwe aantal incidenten = 2 × oude aantal incidenten  ← omdat het aantal incidenten verdubbeld is.
• Toename in aantal = nieuwe aantal incidenten – oude aantal incidenten = (2 × oude aantal incidenten) – oude aantal incidenten = oude aantal incidenten(2 – 1) = oude aantal incidenten  
• Percentuele toename = (toename ÷ oud) ×  100% = {oude aantal incidenten ÷ oude aantal incidenten} × 100% = 1 × 100% = 100%

→ De percentuele toename is 100%.

b.

→ Het aantal verkeersslachtoffers is het afgelopen jaar verdrievoudigd.

• Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%
• Nieuwe aantal verkeersslachtoffers = 3 × oude aantal verkeersslachtoffers  ← omdat het aantal verkeersslachtoffers verdrievoudigd is.
• Toename in aantal = nieuwe aantal verkeersslachtoffers – oude aantal verkeersslachtoffers = (3 × oude aantal verkeersslachtoffers) – oude aantal incidenten = oude aantal incidenten(3 – 1) = 2 × oude aantal verkeersslachtoffers 
• Percentuele toename = (toename ÷ oud) ×  100% = {2 × oude aantal verkeersslachtoffers ÷ oude aantal verkeersslachtoffers} × 100% = 2 × 100% = 200%

→ De percentuele toename is 200%.

Opgave 17.

Stap1. Bereken eerst de omzet in 2016

• Omzet in 2016 = omzet in 2015 + (toename = 3 400 000 × 18%) = 3 400 000 + 612 000 = 4 012 000

Stap 2. Bereken de omzet in 2017

• Omzet in 2017 = omzet in 2016 – (afname = 4 012 000 × 22%) = 4 012 000 – 882 640 = 3 129 360

Stap 3. Bereken de percentuele afname van omzet in 2017

• Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%
• Absolute afname = omzet in 2015 – omzet in 2017 = 3 400 000 – 3 129 360 = 270 540 
• Percentuele afname = afname ÷ oud × 100% = (270 540 ÷ 3 400 000) × 100% ≈  8,0% (rond procenten af op één decimaal) 
• De omzet in 2017 is 8,0% lager dan in 2015.

Opgave 18

Een boek van € 19,00 wordt 10% in prijs verhoogd. Twee maanden later wordt de prijs van het boek met 10% verlaagd.

a.

→ Nieuwe prijs met 10% verhoging = oude prijs + oude prijs × 0,1 = 19,00  + 19,00 × 0,1 = € 20,90  

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 20,9 – € 19,00 = € 1,90
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 1,90 verlaagd worden van € 20,90.
• Percentuele afname = (€ 1,90 ÷ € 20,90) × 100% ≈ 9,1% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek had verlaagd moeten worden met 9,1% om weer op € 19,00 uit te komen. 

b.

→ Nieuwe prijs met 15% verhoging = oude prijs + oude prijs × 0,15 = 19,00  + 19,00 × 0,15 = € 21,85

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 21,85 – € 19,00 = € 2,85
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 2,85 verlaagd worden van € 21,85.
• Percentuele afname = (€ 2,85 ÷ € 21,85) × 100% ≈ 13,0% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek moet met 13,0% verlaagd worden om weer op € 19,00 uit te komen. 

c.

→ Nieuwe prijs met 15% verlaging = oude prijs – oude prijs × 0,15 = 19,00  – 19,00 × 0,15 = € 16,15

→ Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijstoename = € 19,00 – € 16,15 = € 2,85
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 2,85 verhoogd worden van € 16,15.
• Percentuele toename = (€ 2,85 ÷ € 16,15) × 100% ≈ 17,6% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek moet met 17,6% verhoogd worden om weer op € 19,00 uit te komen. 

d.

→ Nieuwe prijs met verdubbeling van de prijs = oude prijs – oude prijs × 100% = 19,00  – 19,00 × 1 = € 38,00

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 38,00 – € 19,00 = € 19,00
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 19,00 verlaagd worden van € 38,00.
• Percentuele afname = (€ 19,00 ÷ € 38,00) × 100% = 50% 

→ De prijs van het boek moet met 50% verlaagd worden om weer op € 19,00 uit te komen. 

Rekenen met procenten (H6.1) - deel 1- G&R 12de - VWO 2

   ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H6. Procenten en diagrammen)

H6.1 Rekenen met procenten - deel 1

(Opgave 2, 4, 5, 6, 8)

Opgave 2.

a.

→ Totaal aantal leden = 327 mannen + 433 vrouwen = 760

→ Nieuwe aantal leden = oude aantal leden + (toename = oude aantal leden × 3,7%) = 760 + 760 ×0,037 = 788,12

→ Het nieuwe aantal leden is 788 (rond aantallen mensen af op gehelen).

b.

→ Nieuwe jaarlijkse contributie = oude jaarlijkse contributie  – (afname = oude jaarlijkse contributie × 8,2%) = 185 euro – 185 × 0,082 = 169,83

→ De nieuwe jaarlijkse contributie is 169,83 euro.

Opgave 4.

a.

→ Nieuwe prijs van spaarlamp = oude prijs – (afname = oude prijs × 14%) = 8,95 euro – 8,95 × 0,14 = 7,697

→ De nieuwe prijs van een spaarlamp is 7,70 euro (rond geldbedragen af op centen).

b.

→ Aantal leden in 2017 = aantal leden in 2016 – (afname = aantal leden in 2016 ×4,8%) = 854 – 854 × 0,048 = 813,008

→ Het aantal leden in 2017 is 813 (rond aantallen mensen af op gehelen).

Opgave 5.

a.

→ Nieuwe prijs = oude prijs – (afname = de oude prijs × 8,4%) = 59,75 euro  – 59,75 × 0,084 = 54,731

→ De nieuwe prijs is 54,73 euro (rond geldbedragen af op centen).

b.

→ Nieuwe prijs standaardabonnement = oude prijs + (toename = oude prijs × 4,2%) = 17,95 euro + 17,95 × 0,042 = 18,7039

→ De nieuwe prijs is 18,70 euro (rond geldbedragen af op centen).   

c.

→ Aantal vuurwerkslachtoffers in 2016 = aantal vuurwerkslachtoffers in 2015 – (afname = aantal vuurwerkslachtoffers in 2015 × 14%) = 558 – 558 × 0,14 = 479,88

→ Het aantal vuurwerkslachtoffers in 2016 is 480 (rond aantallen mensen af op gehelen).

d.

→ Aantal elektrische motorfietsen in 2016 = aantal elektrische motorfietsen in 2015 + (toename = aantal elektrische motorfietsen in 2015 × 17,9%) = 268 + 268 × 0,179 = 315,972

→ Het aantal elektrische motorfietsen in 2016 is 316 (rond aantallen fietsen af op gehelen).

Opgave 6.

a.

→ De prijs van één riem = 68,80 euro ÷ 20 = 3,44 euro

→ Nieuwe prijs van één riem = oude prijs + (toename = oude prijs × 55%) = 3,44 + 3,44 × 0,55 = 5,332

→ Karen koopt vijf riemen: 5,332 × 5 = 26,66 euro

→ Karen moet 26,66 euro betalen.

  

b.

→ Kortingsprijs van de hardloopschoenen = normale prijs – (korting = normale prijs × 12,5%) = 179,95 – 179,95 × 0,125 = 157,45625

→ Marcel betaalt met vier briefjes van 50 euro: 4 × 50 euro = 200 euro

→ Het geldbedrag dat Marcel terugkrijgt = 200 euro – 157,45625 = 42,54375

→ Het geldbedrag dat Marcel terugkrijgt is 42, 54 euro (rond geldbedragen af op centen).

 

c.

→ Stap1. Het aantal bovenbouwleerlingen

• Aantal bovenbouwleerlingen in het oude schooljaar = 1296 – 623 = 673
• Aantal bovenbouwleerlingen in het nieuwe schooljaar = 673 + (toename = 673 × 5,2%) = 673 + 673 × 0,052 = 707,996
• Het aantal bovenbouwleerlingen in het nieuwe schooljaar is 708 (rond aantallen leerlingen af op gehelen).

→ Stap2. Het aantal onderbouwleerlingen

• Aantal onderbouwleerlingen in het nieuwe schooljaar = 623 – (afname = 623 × 5,6%) = 623 – 623 × 0,056 = 588,112
• Het aantal onderbouwleerlingen in het nieuwe schooljaar is 588 (rond aantallen leerlingen af op gehelen).

→ Stap 3. Het totale aantal leerlingen

• Totale aantal leerlingen in het nieuwe schooljaar = 708 + 588 =1296
• Het totale aantal leerlingen blijft gelijk als 1296.

Opgave 8.

a.

→ Aantal uur en minuten dat Irene op dinsdag doet over het huiswerk = aantal uur en minuten op maandag + (toename = aantal uur en minuten × 30%) = 1,8 uur + 1,8 × 0,3 = 2,34 uur

→ 0,34 uur = 60 × 0,34 minuten = 20,4 minuten

→ Irene doet op dinsdag 2 uur en 20,4 minuten over het huiswerk. 

b.

→ 7,5% van de dag = 24 uur × 0,075 = 1,8 uur

→ Lex besteedt op maandag 1,8 uur aan het huiswerk.

→ Aantal uur en minuten dat Lex op dinsdag doet over het huiswerk = aantal uur en minuten op maandag + (toename = het aantal uur en minuten op maandag × 25%) = 1,8 uur + 1,8 × 0,25 = 2,25 uur

→ 0,25 uur = 60 × 0,25 minuten = 15 minuten

→ Lex besteedt op dinsdag 2 uur en 15 minuten aan het huiswerk.

c.

→ Duur van de trainingsronde op dinsdag = duur van de trainingsronde op maandag + (toename = duur van de traingingsronde op maandag × 40%) = 3,25 uur + 3,25 × 0,4 = 4,55

→ Aantal uur en minuten dat Frits op dinsdag nodig heeft = 4 uur en (60 × 0,55 =) 33 minuten.

→ Tijdstip waarop Frits dinsdag terugkomt = 9:45 uur + 4 uur en 33 minuten = 14:18 uur