Rekenen met procenten (H6.1) - deel 2- G&R 12de - VWO 2

    ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H6. Procenten en diagrammen)

H6.1 Rekenen met procenten - deel 2

(Opgave 10, 14, 15, 17, 18)

Opgave 10.

a.

→ 12½% = ⅛ 

→ Nieuwe prijs fiets = 840 euro – (afname = oude prijs fiets × 12½%) = 840 – 840 × ⅛ = 840 – 105 = 735 euro

b.

→ 11¹∕₉ % = ¹∕₉  ⇨ 22²∕₉% = 2 × 11¹∕₉ % = 2 × ¹∕₉

→ Nieuwe prijs T-shirt = 36 euro + (toename = oude prijs T-shirt × 22²∕₉% ) = 36 + 36 × 2 × ¹∕₉ = 36 + 8 = 44 euro

c.

→ 14²∕₇% = ⅐ 

→ Oude prijs broek × ⅐ = 20 euro

• Vermenigvuldig beide zijden met 7
• Oude prijs broek × ⅐ × 7 = 20 × 7
• Oude prijs broek = 20 euro × 7 = 140 euro  

→ Nieuwe prijs broek = oude prijs broek – (afname = oude prijs broek × 14²∕₇%) = 140 – 140 × ⅐ = 140 – 20 = 120 euro

Opgave 14.

a.

→ De absolute toename van het aantal elektrische bromfietsen is 165.

→ Relatieve toename aantal elektrische bromfietsen = (toename ÷ oud) × 100%

• Aantal elektrische bromfietsen in 2015 = Aantal elektrische bromfietsen in 2016 – absolute toename = 3775 – 165 = 3610 
• Relatieve toename = (165 ÷ 3610) × 100% ≈ 4,6% (rond procenten af op één decimaal)

b.

→ Oude aantal leerlingen = 613 + 621 =1234

→ Nieuwe aantal meisjes = oude aantal meisjes + 11 = 621 + 11 = 632

→ Nieuwe aantal leerlingen = 598 + 632 = 1230

→ Relatieve afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Relatieve afname = {(1234 – 1230) ÷ 1234} × 100% = (4 ÷ 1234) × 100% ≈ 0,3% (rond procenten af op één decimaal)

c.

Stap1. Bereken eerst de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2015.

• Het aantal verkochte nieuwe fietsen is 983 000 en de omzet daarvan is 899 miljoen.
• Gemiddelde prijs nieuwe fiets in 2015 = omzet in 2015 ÷ aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 = 899 000 000 ÷  983 000 ≈ 914,55 euro

Stap2. Bereken de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2016.

• Het aantal verkochte nieuwe fietsen is 5,6% minder.
• Absolute afname verkochte nieuwe fietsen = aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 × 5,6% = 983 000 × 0,056 = 55 048
• Aantal verkochte nieuwe fietsen in 2016 = aantal verkochte nieuwe fietsen in 2015 – afname = 983 000 – 55 048 = 927 952
• De omzet in 2016 is 4,2% meer.
• Absolute toename omzet in 2016 = omzet in 2015 × 4,2% = 899 000 000 × 0,042 = 37 758 000
• Omzet in 2016 = omzet in 2015 + toename omzet = 899 000 000 + 37 758 000 = 936 758 000
• Gemiddelde prijs nieuwe fiets in 2016 = omzet in 2016 ÷ aantal verkochte nieuwe fietsen = 936 758 000 ÷ 927 952 ≈ 1009,49 euro

Stap3. Bereken de absolute toename van de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets.

• Gemiddelde prijs in 2016 – gemiddelde prijs in 2015 = 1009,49 – 914,55 = 94,94 euro

Stap 4. Bereken de percentuele toename van de gemiddelde prijs van een nieuwe fiets in 2016.

• Procentuele toename = (toename ÷ gemiddelde prijs in 2015) × 100% = (94,94 euro ÷ 914,55 euro) × 100% ≈ 10,4% (rond procenten af op één decimaal)

Opgave 15.

a.

→ Het aantal incidenten met wielrenners is sinds 2010 verdubbeld.

• Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%
• Nieuwe aantal incidenten = 2 × oude aantal incidenten  ← omdat het aantal incidenten verdubbeld is.
• Toename in aantal = nieuwe aantal incidenten – oude aantal incidenten = (2 × oude aantal incidenten) – oude aantal incidenten = oude aantal incidenten(2 – 1) = oude aantal incidenten  
• Percentuele toename = (toename ÷ oud) ×  100% = {oude aantal incidenten ÷ oude aantal incidenten} × 100% = 1 × 100% = 100%

→ De percentuele toename is 100%.

b.

→ Het aantal verkeersslachtoffers is het afgelopen jaar verdrievoudigd.

• Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%
• Nieuwe aantal verkeersslachtoffers = 3 × oude aantal verkeersslachtoffers  ← omdat het aantal verkeersslachtoffers verdrievoudigd is.
• Toename in aantal = nieuwe aantal verkeersslachtoffers – oude aantal verkeersslachtoffers = (3 × oude aantal verkeersslachtoffers) – oude aantal incidenten = oude aantal incidenten(3 – 1) = 2 × oude aantal verkeersslachtoffers 
• Percentuele toename = (toename ÷ oud) ×  100% = {2 × oude aantal verkeersslachtoffers ÷ oude aantal verkeersslachtoffers} × 100% = 2 × 100% = 200%

→ De percentuele toename is 200%.

Opgave 17.

Stap1. Bereken eerst de omzet in 2016

• Omzet in 2016 = omzet in 2015 + (toename = 3 400 000 × 18%) = 3 400 000 + 612 000 = 4 012 000

Stap 2. Bereken de omzet in 2017

• Omzet in 2017 = omzet in 2016 – (afname = 4 012 000 × 22%) = 4 012 000 – 882 640 = 3 129 360

Stap 3. Bereken de percentuele afname van omzet in 2017

• Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%
• Absolute afname = omzet in 2015 – omzet in 2017 = 3 400 000 – 3 129 360 = 270 540 
• Percentuele afname = afname ÷ oud × 100% = (270 540 ÷ 3 400 000) × 100% ≈  8,0% (rond procenten af op één decimaal) 
• De omzet in 2017 is 8,0% lager dan in 2015.

Opgave 18

Een boek van € 19,00 wordt 10% in prijs verhoogd. Twee maanden later wordt de prijs van het boek met 10% verlaagd.

a.

→ Nieuwe prijs met 10% verhoging = oude prijs + oude prijs × 0,1 = 19,00  + 19,00 × 0,1 = € 20,90  

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 20,9 – € 19,00 = € 1,90
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 1,90 verlaagd worden van € 20,90.
• Percentuele afname = (€ 1,90 ÷ € 20,90) × 100% ≈ 9,1% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek had verlaagd moeten worden met 9,1% om weer op € 19,00 uit te komen. 

b.

→ Nieuwe prijs met 15% verhoging = oude prijs + oude prijs × 0,15 = 19,00  + 19,00 × 0,15 = € 21,85

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 21,85 – € 19,00 = € 2,85
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 2,85 verlaagd worden van € 21,85.
• Percentuele afname = (€ 2,85 ÷ € 21,85) × 100% ≈ 13,0% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek moet met 13,0% verlaagd worden om weer op € 19,00 uit te komen. 

c.

→ Nieuwe prijs met 15% verlaging = oude prijs – oude prijs × 0,15 = 19,00  – 19,00 × 0,15 = € 16,15

→ Percentuele toename = (toename ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijstoename = € 19,00 – € 16,15 = € 2,85
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 2,85 verhoogd worden van € 16,15.
• Percentuele toename = (€ 2,85 ÷ € 16,15) × 100% ≈ 17,6% (rond procenten af op één decimaal) 

→ De prijs van het boek moet met 17,6% verhoogd worden om weer op € 19,00 uit te komen. 

d.

→ Nieuwe prijs met verdubbeling van de prijs = oude prijs – oude prijs × 100% = 19,00  – 19,00 × 1 = € 38,00

→ Percentuele afname = (afname ÷ oud) × 100%

• Absolute (benodigde) prijsafname = € 38,00 – € 19,00 = € 19,00
• Om weer op € 19,00 uit te komen moet de prijs met € 19,00 verlaagd worden van € 38,00.
• Percentuele afname = (€ 19,00 ÷ € 38,00) × 100% = 50% 

→ De prijs van het boek moet met 50% verlaagd worden om weer op € 19,00 uit te komen.