Gemengde opgaven - H6 Procenten en diagrammen - G&R 12de - VWO 2

       (Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H6. Procenten en diagrammen)

Gemengde opgaven - H6.

(Opgave 1 t/m 6)

Opgave 1.

a.

→

b.

→ Aantal commerciële bioscopen in 2010 = 57,0% × 237 ≈ 135 (rond aantallen bioscopen af op gehelen)

→ Aantal commerciële bioscopen in 2015 = 54,3% × 269 ≈ 146 (rond aantallen bioscopen af op gehelen)

• 135 in 2010 < 146 in 2015
• In 2015 waren er meer commerciële bioscopen dan in 2010.
• Percentuele toename = (146 – 135) ÷ 135 × 100% ≈ 8,1%

c.

→ Gemiddelde aantal bioscoopstoelen in 2016 = 155 423 ÷ 277 

→ Gemiddelde aantal bioscoopstoelen in 2006 = (155 423 – 38 979) ÷ 234 = 116 444 ÷ 234

→

→ Het gemiddelde aantal stoelen per bioscoop in 2016 is met 12,8% toegenomen in vergelijking met dat in 2006.

Opgave 2.

a.

→ Het is handig een frequentietabel te maken op basis van het histogram.

→ gemiddelde = som van de waarnemingsgetallen ÷ aantal waarnemingsgetallen

• aantal waarnemingsgetallen = aantal onderzochte dagen in juni = 6 + 3 + 5 + 5 + 4 + 3 = 26
• som van de waarnemingsgetallen = aantal gecontroleerde pakken in juni dat te weinig wasmiddel bevatte  = (1 × 6) + (2 × 3) + (3 × 5) + (4 × 5) + (5 × 4) + (6 × 3) = 85
• gemiddelde aantal gecontroleerde pakken per dag dat te weinig wasmiddel bevatte = 85 ÷ 26 ≈ 3,3 

b.

→ Aantal waarnemingsgetallen = 26

→ De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen nadat deze van klein naar groot zijn gerangschikt. Bij een even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

→ Het aantal waarnemingsgetallen 26 is een even getal.

• (13de + 14de) ÷ 2 = de mediaan
• 13de getal is 3
• 14de getal is 3
• (3 + 3) ÷ 2 = 3

→ De mediaan is 3.

c.

→ relatieve frequentie = (absolute frequentie ÷ totale frequentie) × 100%

→ De modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie.

→ De modus in deze opgave is 1, omdat dit 6 keer voorkomt.

→ Relatieve frequentie van de modus = 6 ÷ 26 × 100% = 23,0%

d.

→ aantal gecontroleerde pakken in juni = 26 × 25 = 650

→ aantal gecontroleerde pakken in juni dat te weinig wasmiddel bevatte = 85

→ Percentage van de gecontroleerde pakken dat te weinig wasmiddel bevatte= 85 ÷ 650 × 100% = 13,0%

Opgave 3.

a.

→ Bij een steel-bladdiagram, splits je elk waarnemingsgetal in twee stukken: het aantal tientallen en het aantal eenheden. Het aantal tientallen wordt de steel genoemd, en het aantal eenheden het blad.

b.

→ Aantal niet-onderwijsgevend personeel dat jonger is dan 50 jaar = 3 + 7 + 6 = 16

→ Totale aantal het niet-onderwijsgevend personeel = 3 + 7 + 6 + 9 + 3 = 28

→ Percentage van het niet-onderwijsgevend pesoneel dat jonger is dan 50 jaar = 16 ÷ 28 × 100% ≈ 57,1%

c.

→ gemiddelde = som van de waarnemingsgetallen ÷ aantal waarnemingsgetallen

→ som van de waarnemingsgetallen = som van de genoteerde leeftijden van het niet-onderwijsgevend personeel = 22 + 29 + 29 + 31 + 34 + 34 + 35 + 36 + 36 + 36 + 41 + 41 + 43 + 47 + 48 + 48 + 50 + 52 + 52 + 53 + 56 + 58 + 58 + 59 + 59 = 1275

→ aantal waarnemingsgetallen = 28

→ gemiddelde leeftijd van het niet-onderwijsgevend personeel = 1275 ÷ 28 ≈ 45,5 (rond af op één decimaal) 

d.

→ Klassenindeling met klassen 20 –<30, 30 –<40, ...

e.

Gemiddelde leeftijd van het niet-onderwijsgevend personeel

→ Om bij een klassenindeling een idee te krijgen van het gemiddelde, bereken je het gemiddelde van de klassenmiddens.

→ gemiddelde = som van de waarnemingsgetallen ÷ aantal waarnemingsgetallen

→ som van de waarnemingsgetallen = som van de genoteerde leeftijden van het niet-onderwijsgevend personeel = 25 × 3 + 35 × 7 + 45 × 6 + 55 × 9 + 65 × 3 = 1280

→ aantal waarnemingsgetallen = 28

→ gemiddelde leeftijd van het niet-onderwijsgevend personeel = 1280 ÷ 28 ≈ 45,7 (rond af op één decimaal) 

 Afwijkingspercentage van het gemiddelde met behulp van de klassenindeling

→ afwijkingspercentage = verschil van twee gemiddeldes ÷ gemiddeld in vraag c × 100% = (¹²⁸⁰∕₂₈ –¹²⁷⁵∕₂₈) ÷ ¹²⁷⁵∕₂₈  × 100% ≈ 0,4%

f.

→ Histogram bij de klassenindeling

Opgave 4.

Stap1. Bereken het aantal leden in 2015.

• In 2015 nam het aantal leden vergeleken met 2014 met 7,2% af.
• In 2014 had de sportvereniging 388 leden.
• percentuele afname = afname ÷ OUD × 100% 

afname ÷ 388 = 0,072

afname = 0,072 × 388 ≈ 28 (rond aantallen personen af op gehelen)

• Aantal leden in 2015 = 388 – 28 = 360

Stap2. Bereken het aantal leden in 2016.

• In 2016 was er een toename van 5,6% ten opzichte van 2015.
• In 2015 had de sportvereniging 360 leden.
• percentuele toename = toename ÷ OUD × 100% 

toename ÷ 360 = 0,056

toename = 0,056 × 360 ≈ 20 (rond aantallen personen af op gehelen)

• Aantal leden in 2016 = 360 + 20 = 380

Stap3. Bereken aantal leden in 2017.

• In 2017 nam het aantal leden weer toe, dit keer met 1,6% ten opzichte van het jaar ervoor.
• In 2016 had de sportvereniging 380 leden.
• percentuele toename = toename ÷ OUD × 100% 

toename ÷ 380 = 0,016

toename = 0,016 × 380 ≈ 6 (rond aantallen personen af op gehelen)

• Aantal leden in 2017 = 380 + 6= 386

Stap 4. Vergelijk het aantal leden in 2014 en in 2017

• 388 in 2014
• 386 in 2017
• Het aantal leden is afgenomen met 2.
• percentuele afname = afname ÷ OUD × 100% = 2 ÷ 388 × 100% ≈ 0,5%

Opgave 5.

a.

→ De totale wereldbevolking in 2016 was 7,41 miljard.

→ 59,9% van de wereldbevolking woonde in Azië.

• 7 410 000 000 × 0,599 = 4 438 590 000

→ Van de Aziaten woonde 30,8% in China.

• 4 438 590 000 × 0,308 = 1 367 085 720
• 1367 miljoen inwoners telde China (rond af op miljoenen).

b.

→ De hoek van de sector Europa is 36,4º.

→ 36,4º ÷ 360º × 100% = 10,1%

→ 7 410 000 000 × (36,4º ÷ 360º) = 749 233 333,3

→ Het aantal Europeanen was 749 miljoen (rond af op miljoenen). 

c.

→ Percentage van Amerikanen = 100 % – (59,9% + 16,5% + 10,1%) = 13,5%

→ Aantal Amerikanen = 7 410 000 000 × 0,135 = 1 000 350 000

→ Van de Amerikanen woonde 57,9% in Noord-Amerika.

→ Aantal Noord-Amerikanen = 1 000 350 000 × 0,579 = 579 202 650

→ Het aantal Noord-Amerikanen was 579 miljoen (rond af op miljoenen). 

d.

→ Aantal bewoners in Afrika in 2016 = 7 410 000 000 × 0,165 = 1 222 650 000

→ In het jaar 2050 zal de bevolking van Afrika verdubbeld zijn.

→ Aantal bewoners in Afrika in 2050 = 1 222 650 000 × 2 = 2 445 300 000

→ Omdat één van de vier aardbewoners in Afrika woont, is de wereldbevolking vier keer het aantal bewoners in Afrika.

→ Wereldbevolking in 2050 = 2 445 300 000 × 4 = 9 781 200 000

→ percentuele toename van de wereldbevolking = ( 9 781 200 000 – 7 410 000 000) ÷ 7 410 000 000 × 100% = 32%

Opgave 6.

a.

→ De meeste aantal zonuren in de tabel is 700.

→ In de zomer van 2010 scheen de zon 700 uren.

b.

→ Afgerond op tientallen uren waren de lentes van 2008 en 2016 even zonnig.

→ Als je in de tabel opzoekt welk aantal zonuren in de lente twee keer voorkomt, is het 560.

→ De lente van 2016 telde 560 zonuren.

c.

→ De zomers van 2008 en 2012 waren even zonnig.

→ Als je in de tabel opzoekt welk aantal zonuren in de zomer twee keer voorkomt, vind je twee zonuren, namelijk 580 en 640.

→ Je weet dus niet het aantal zonuren van de zomer van 2008. Meer informatie is nodig.

d.

→ In 2011 had de lente 180 zonuren meer dan de zomer.

→ De zonuren in de tabel die passen bij de gegeven informatie zijn 690 zonuren in de lente en 510 zonuren in de zomer. 

→ In de zomer van 2011 waren er 510 zonuren. 

e.

→ Aantal zomers met minder dan 600 zonuren = 4

→ Totale aantal zomers = 11

→ Percentage van de zomers die minder dan 600 zonuren had = 4 ÷ 11 × 100% ≈ 36,4%