Diagnostische toets - H8 Inhoud en vergroten - G&R 12de - VWO 2

       (Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H8. Inhoud en vergroten)

Diagnostische toets - H8. 

(Opgave 3,4,7,8,9)

Opgave 3.

→ Het grondvlak van de buis:

→ De inhoud van de buis = de inhoud van een cilinder met een diameter van 30 mm – de inhoud van een cilinder met een diameter van 25 mm

① De inhoud van de cilinder met een diameter van 30 mm :

• inhoud cilinder = π × straal² × hoogte 
• De hoogte van de buis is 12 meter.  12 meter = 12000 mm
• De straal van de de cilinder met een diameter van 30 mm = 15 mm 
• De inhoud van de cilinder met een diameter van 30 mm = π × 15² × 12000

②  de inhoud van de cilinder met een diameter van 25 mm

• De hoogte van de buis is 12 meter. 12 meter = 12000 mm
• De straal van de de cilinder met een diameter van 25 mm = 12,5 mm 
• De inhoud van de cilinder met een diameter van 30 mm = π × 12,5² × 12

③ De inhoud van de buis  = (π × 15² × 12000) – (π × 12.5² × 12000) = 12000π•(15² – 12,5²) ≈ 2.591.814 mm³  

• 1.000.000 mm³ = 1 dm³
• 2.591.814 mm³   = 2,591814 dm³

→ De soortelijke massa van het metaal is 7,2 kg per dm³.

→ De hoeveelheid kg metaal van de buis = 2,591814 dm³ × 7,2 kg  ≈ 18,66 kg

→ De buis bestaat uit 19 kg metaal (rond af op gehelen).

Opgave 4.

→ inhoud piramide = ⅓ × oppervlakte grondvlak × hoogte

• Het grondvlak van de piramide is een trapezium.
• het grondvlak van de piramide = ½ × (2 + 4) × 6 = 18 cm².
• De hoogte van de piramide is 6 cm.
• De inhoud van de piramide = ⅓ × 18 × 6 = 36 cm³

Opgave 7.

a.

→ Vazen II en III zijn vergrotingen van vaas I.

→  De vergrotingsfactor inzake vaas II = 2 ÷ 1,3 ≈ 1,5

• De vergrotingsfactor inzake vaas II is 1,5 (bereken in één decimaal nauwkeurig).

→ De vergrotingsfactor inzake vaas III = 2,7 ÷ 1,3 ≈ 2,0

• De vergrotingsfactor inzake vaas III is 2 (berekenen in één decimaal nauwkeurig).

b.

→ De hoogte van vaas I is in werkelijkheid 18,6 cm.

• De hoogte van vaas II = vergrotingsfactor × de hoogte van vaas I = 1,5 ×18,6 = 27,9 cm.
• De hoogte van vaas III = vergrotingsfactor × de hoogte van vaas I = 2 × 18,6 = 37,2 cm.

Opgave 8.

a.

→ De oppervlakte van formaat B is 1,11 m².

→ Formaat C is een vergroting van formaat B. De vergrotingsfactor is 1,15.

→ De oppervlakte van formaat C in dm²:

• oppervlakte beeld = vergrotingsfactor² × oppervlakte origineel
• 1,11 m² = 111 dm²  ← 1 m² = 100 dm² 
• De oppervlakte van formaat C = 1,15² × 111 dm² ≈  146,78 dm²
• De oppervlakte van formaat C is 147 dm² (rond af op gehelen).

b.

→ Formaat A is een verkleining van formaat B. 

→ De oppervlakte van formaat A is 0,84 m².

→ De vergrotingsfactor (in twee decimalen nauwkeurig):

• De oppervlakte van formaat A = vergrotingsfactor² × de oppervlakte van formaat B
• De vergrotingsfactor = √(de oppervlakte van formaat A ÷ de oppervlakte van formaat B)
• De oppervlakte van formaat A is 0,84 m² en de oppervlakte van formaat B is 1,11 m².
• De vergrotingsfactor = √(0,84 ÷ 1,11) ≈ 0,87
• De vergrotingsfactor is 0,87 (in twee decimalen nauwkeurig).

Opgave 9.

• Gum I : de langste zijde is 2,5 cm, de oppervlakte is 10,6 cm² en de inhoud is 2 cm³

a.

→ Van gum II zijn alle afmetingen 1,8 keer zo groot als die van gum I.

→ Gum II is een vergroting van gum I. De vergrotingsfactor is 1,8

→ De inhoud van gum II = 1,8³ × 2 cm³ ≈ 11,7 cm³ (rond af op één decimaal).

b.

→ De inhoud van gum III is 24 cm³.

→ Gum III is een vergroting van gum I.

→ De vergrotingsfactor = ³√(de inhoud van gum III ÷ de inhoud van gum I) = ³√(24 ÷ 2) ≈ 2,29 (in twee decimalen nauwkeurig).

c.

→ De oppervlakte van gum IV is 16 cm².

→ De inhoud van gum IV wordt als volgt berekend:

• De oppervlakte van gum I is 10,6 cm²
• De vergrotingsfactor k = √(16 ÷ 10,6) 
• De inhoud van gum IV = k³ × de inhoud van gum I = (√(16 ÷ 10,6))³ × 2 ≈ 3,7
• De inhoud van gum IV is 3,7 cm³ (rond af op één decimaal).