Inhoud prisma en cilinder (H8.1) - deel 2 - G&R 12de - VWO 2

   ( Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H8 Inhoud en vergroten)

H8.1 Inhoud prisma en cilinder - deel 2

(Opgave 11, 13)

Opgave 11.

a.

→ Inhoud cilinder = π × straal² × hoogte

→ De diameter van de cirkel is 7, 5 cm.

→ De straal van de cirkel is 7,5 ÷ 2 = 3,75 cm.

→ De inhoud van een soepblik = π × 3,75² × 15 ≈ 662,6797

→ De inhoud van een soepblik is 663 cm³ (rond af op gehelen).

b. 

Stap①: Bereken de inhoud van de doos.

→ "20 blikken passen in een doos."

→ In de figuur van de opgave zie je de blikken in twee lagen liggen. In elke laag zitten 10 blikken, in totaal 20 blikken in een doos. 

→ De oppervlakte van het grondvlak van de doos: 

              15 × 37,5 = 562,5 cm²

→ De inhoud van de doos = oppervlakte grondvlak van de rechthoek × hoogte 

         De inhoud van de doos = 562,5 × (15 × 2) = 16 875 cm³

Stap②: Bereken de inhoud van de 20 blikken.

→ De inhoud van één blik = π × 3,75² × 15.

→ De inhoud van de 20 blikken = 20(π × 3,75² × 15).

Stap③: Trek de inhoud van 20 blikken af van de inhoud van de doos

→ De niet gevulde ruimte van de doos = inhoud van de doos  – inhoud van 20 blikken

                                                                  = 16 875  – 20(π × 3,75² × 15)

                                                                  ≈ 3 621, 40

→ De niet gevulde ruimte van de doos is 3621 cm³ (rond af op gehelen).

Opgave 13.

Stap①: Bereken de inhoud van het hele aquarium.

→ De oppervlakte van het aquarium = π × (11 ÷ 2)² = 30,25π m²

     (Oppervlakte van cirkel = π × straal²)

→ De inhoud van het aquarium = 30,25π × 16 = 484π m³ 

     (Inhoud cilinder = π × straal² × hoogte)

Stap②: Bereken de inhoud van de cilindervormige lift.

→ De oppervlakte van de cilindervormige lift =  π × (3,5 ÷ 2)² = 3,0625π m²

     (Oppervlakte van cirkel = π × straal²)

→ De inhoud van de lift = 3,0625π × 16 = 49π m³

Stap③: Bereken de hoeveelheid water in het aquarium door de inhoud van de cilindervormige lift af te trekken van de inhoud van het hele aquarium. 

→ De hoeveelheid water in het aquarium = De inhoud van het aquarium – De inhoud van de lift = 484π m³  – 49π m³ = 435π m³

Stap④: Bereken de snelheid waarmee het aquarium werd gevuld (liter per minuut, rond af op gehelen).

→ "Het vullen van het aquarium duurde 3 volle dagen."

→ 3 dagen = 3 × 24 (uur) × 60 (minuten) = 4320 minuten

→ 435π m³ = 435000π liter (1 m³ = 1000 liter)

→ De snelheid waarmee het aquarium werd gevuld = 435000π liter ÷ 4320 minuten ≈ 316, 34 liter/minuut.

→ De snelheid waarmee het aquarium werd gevuld is 316 l/m (rond af op gehelen).