(Wiskunde - Getal en Ruimte 12de editie, VWO 2 , H6. Procenten en diagrammen)
H6.4 Centrummaten - deel 2
(Opgave 59, 62 t/m 65)
Opgave 59.
a.
→ Om bij een klassenindeling een idee te krijgen van het gemiddelde, bereken je het gemiddelde van de klasssenmiddens. 
→ Bereken de gemiddelde lengte.
→ De gemiddelde lengte van de groep is 158 cm.
b.
→ Absolute frequentie van leerlingen die kleiner zijn dan 1,55 meter = 8 + 10 + 3 = 21
→ Het percentage leerlingen die kleiner zijn dan 1,55 meter is 33,9%.
Opgave 62.
a.
→ Aantal leerlingen die in de klas zitten = 12 + 10 + 2 + 5 +3 = 32
b.
c.
→ De mediaan is het middelste getal van alle waarnemingsgetallen nadat deze van klein naar groot zijn gerangschikt.
→ Aantal waarnemingsgetallen = 12 + 10 + 2 + 5 + 3 = 32
→ Bij een even aantal waarnemingsgetallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.
- 32 ÷2 = 16
- mediaan = (16de waarnemingsgetal + 17de waarnemingsgetal) ÷ 2
→ 16e waarnemingsgetal = 1 en 17de waarnemingsgetal = 1
→ Mediaan = (1 + 1) ÷ 2 = 1
→ De mediaan is 1.
d.
→ De modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie. De modus is 0.
→ Absolute frequentie van de modus 0 = 12
→ Relatieve frequentie van de modus = relatieve frequentie van 0
→ De relatieve frequentie van de modus is 37,5%.
e.
→ Aantal broers en zussen die de leerlingen van de klas samen hebben = (0 × 12) + (1 × 10) + (2 × 2) + (3 × 5) + (4 × 3) = 41
→ Willemijn hoeft geen gelijk te hebben, omdat sommige kinderen dezelfde broers en zussen kunnen hebben.
Opgave 63.
a.
- Gemiddelde
- Het gemiddelde is 248,7 mL.
- Modus
- Het waarnemingsgetal met de grootste frequentie van 41 is 330 mL.
- De modus is 330 mL.
- Mediaan
- Aantal waarnemingsgetallen = 89
- Middelste getal van alle waarnemingsgetallen is het 45de getal.
- 200 is het 45de getal. (19 + 26 = 45)
- De mediaan is 200 mL.
b.
→ De blikjes van 330mL, de modus, zijn de meeste verkochte frisdrank.
→ De kantinebeheerder zal de modus kiezen.
Opgave 64.
a.
→ Aantal fietsers waarvan de leeftijd genoteerd is = 5 + 16 + 7 + 5+ 2 + 9 + 3 = 47
b.
c.
→ 12 jaar komt het meest voor.
→ De modus is 12.
d.
→ Aantal waarnemingsgetallen = 47
→ Het middelste getal van alle waarnemingsgetallen is het 24de getal.
→ De mediaan is 23.
e.
→ De gemiddelde leeftijd is 29,6.
f.
→Klassenindeling
g.
→Histogram
h.
→ Om bij een klassenindeling een idee te krijgen van het gemiddelde, bereken je het gemiddelde van de klasssenmiddens.
- Het gemiddelde met behulp van de klassenindeling
→ Afwijkingspercentage = verschil ÷ oude × 100% = (⁴/₄₇ ÷ ¹³⁹¹∕₄₇) × 100% ≈ 0,3%
→ Het gemiddelde met behulp van de klassenindeling wijkt 0,3% af van dat in vraag e.
Opgave 65.
- Bij de enquête wordt aan 61 personen gevraagd hoeveel dagen zij de afgelopen week de trein hebben genomen.
- De modus is 5 en de mediaan is 1.
Stap 1.
Uit de gegeven informatie kun je weten dat het aantal waarnemingsgetallen 61 is.
- x + 7 + 3 + 1 + 0 + y + 1 + 0 = 61
y = 49 – xx + y = 61 – 12 = 49
Stap 2.
De mediaan is 1. De mediaan van de 61 waarnemingsgetallen is het 31e getal.
- Het aantal dagen 1 komt 7 keer voor in de waarneming.
- Er zijn 7 mogelijkheden waarbij de mediaan 1 is
- Omdat de mediaan in dit geval het 31e getal is:
- Als de mediaan 1 de eerste 1 van 7 is, is x 30.
- Als de mediaan 1 de tweede 1 van 7 is, is x 29.
- Als de mediaan 1 de eerste 1 van 7 is, is x 28.
- Als de mediaan 1 de tweede 1 van 7 is, is x 27.
- Als de mediaan 1 de tweede 1 van 7 is, is x 26.
- Als de mediaan 1 de tweede 1 van 7 is, is x 25.
- Als de mediaan 1 de tweede 1 van 7 is, is x 24.
- Dus 24 ≦ x ≧ 30
Stap 3.
De modus is 5.
- In de tabel zie je dat y de frequentie van de modus is. Dit betekent dat x niet groter dan y kan zijn.
- y = 49 – x ← uit stap 1
- 24 ≦ x ≧ 30 ← uit stap 2
- x < y ← uit stap 3
- Als x 24 is, y = 25 → In dit geval voldoet de x-waarde aan de voorwaarde x < y.
- Als x 25 is, y = 24 → In dit geval voldoet de x-waarde niet aan de voorwaarde x < y.
- Dus als x groter is dan 24, voldoet de x-waarde niet aan de voorwaarde x < y.
- Al met al, x = 24 en y = 25
Geen opmerkingen:
Een reactie posten